Đây là gợi ý đáp án môn toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 khối a _______________ Đây là đáp án đầy đủ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Khi m = 1 .hàm số là Tập xác định : Chiều biến thiên : Bảng biến thiên: Cực trị : tại tại Đồ thị : Điểm uốn : triệt tiêu và đổi dấu tại , đồ thị có điểm uốn Giao với các trục: . Đồ thị cắt trục tung tại điểm Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ [FONT="] [/FONT] Vẽ đồ thị 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi có hoành độ thỏa mãn điều kiện Phương trình xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là: Biến đổi tương đương phương trình này: Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Điều kiện để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 là: Theo Viet ta có: nên Tổng hợp các điều kiện (a) và (b) ta được các giá trị cần tìm của m là: Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình Điều kiên: Ta có Phương trình đã cho có thể viết lại thành (do điều kiện) . 2. Giải bất phương trình Ta có Do đó Với điều kiện , bất phương trình đã cho tương đương với Ta thấy không thỏa mãn bất phương trình nên . Vì vậy chia 2 vế của BPT cho ta được: Đặt , bất phương trình được viết lại thành Tiếp tục biến đổi tương đương ta được Câu III (1,0 điểm) Ta có: Do đó tích phân cần tính là: Đáp số : Câu IV (1,0 điểm) 1. Tính thể tích khối chóp vậy 2. Tính khoảng cách giữa 2 đuờng thắng DM và CS theo a Thay vào (1) Thay vào Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện Xét (1): . Đặt ; Suy ra Vì nên Tức là Thế vào vào (2) ta được phương trình (3) với điều kiện . Kí hiệu là vế trái của (3), ta thấy . Hơn nữa với ta có nên nghịch biến trên đoạn Và (3) . Với thế vào ta được . Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là:
Tiếp theo của đáp án đề t hhi đại học môn toán PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Ta thấy tạo với Oy góc Từ đó Đường tròn (T) đường kính AC có: Phương trình (T): 2. Viết lại phương trình dưới dạng tham số: Thế vào phương trình (P) ta được cắt (P) tại điểm C Xét điểm M a.Nếu thì M khoảng cách từ M đến (P) là: b. Nếu thì M khoản g cách từ M đến (P) l à: Đáp số : Câu VII. a (1,0 điểm) Ta có: Số phức z có phần ảo là . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho Lời giải: Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB Ta có Vì là đường trung bình của ABC Gọi phương trình đường thẳng BC là: Từ đó: Vì A nằm về cùng phía với BC và: Nếu thì phương trình của BC là , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và, vô lí. Vậy , do đó phương trình BC là: . Đường cao kẻ từ A của là đường thẳng đi qua A(6;6) và: nên có phương trình là . Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình Vậy H (-2;-2) Vì BC có phương trình là nên tọa độ B có dạng: B(a; -4-a) Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-a; a) Suy ra: Vì nên Vậy hoặc . Câu VI.b.2 Phương trình tham số của Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có: Gọi y là giao điểm của và (P). Ta có tọa độ I là nghiệm của hệ: Vậy I(-2; 2; -3) Khoảng cách từ A đến chính là độ dài IA, Viết phương trình mặt cầu: Vì mặt cầu cắt tại 2 điểm B, C nên I là trung điểm BC Xét ABI ta có: Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là: Câu VII.b (1,0 điểm): Ta có: -------------------------------------------------------- Link: http://gsmquangtri.com/forum/editpost.php?do=updatepost&postid=3792
